Galaxy Note 2 (2012年10月11日 – 発売)にCyanogen Mod 12.0(Android 5.0.2相当)を入れました。
この端末、発売されてから4年くらい経つんですね。

結論から言いますと、端末増設（機種変とも言う）したかのように軽くなりました。
3日くらい使ってみましたが、大きな不具合もないのでもっと早くやっておけばよかったという感想しかありません。
あえて言えば電子コンパスが使えなくなったような気がしますが、どうでもいいような気もします。

Galaxy Note 2 は古い端末なのでそろそろ何らかの方法で買い換えようと思っていたのですが、CM12.0入れたことにより別に買い替えなくてもいいんじゃないかと思うようになりました。

以下参考までに方法を列記しますが、非公式な方法なので、試してみたい人も全て自己責任でお願いします。

この方法ではTitanium Backupの有償版は必要ありません。
Titanium Backupの無料版を新旧端末にインストールする（或いはしてある）前提で話を進めます。

・Android IDの取得（要Root）
Android 4.1.1のLINEを履歴等もそのまま使いたかったので、Android IDを先にメモしておきました。
この作業によりCM12.0 移行後もすぐにLINEを使えるようになりました。
（普通の手順も併用して、二重にバックアップを取っておいたほうがいいと思います）

adb shell

su
mount -o rw,remount /system /system
cp /data/data/com.keramidas.TitaniumBackup/files/sqlite3 /system/bin

sqlite3 /data/data/com.android.providers.settings/databases/settings.db
.dump secure

で、Android_ID欄をメモしておく。sqliteの終了は.exit

・Titanium BackupでLINEをバックアップ
無料版でもできます

・TWRP3.0.2のインストール
http://teamw.in/devices/samsunggalaxynote2n7105.html

元々CWMを入れていたのですんなり入りました。
または、アプリを使って一発でインストールする方法もあるようです

・ROMとOpenGAppsのZIPを端末のSDカードに入れておく
この辺から拾ってきました
https://sites.google.com/site/ma34ssss/samsung/sc-02e
https://wiki.cyanogenmod.org/w/Google_Apps

・TWRPでROMを焼く
TWRPからWIPE、AdvancedwipeでInternal Storage、External SDCard、USB-OTG以外にチェックを入れ、ファクトリーリセット
そのまま戻ってInstall からROMを焼く
続けてOpenGAppsを焼く

・端末起動
About Phone -> Build numberを7回タップし、Developer optionsを表示。
Root accessの項目でApps and ADBに変更、SuperSUをGooglePlayから入れる。

・Android IDの書き戻し
sqlite> UPDATE secure SET value=’元のID’ WHERE name=’android_id’;

・Android IDの確認
sqlite> SELECT value FROM secure WHERE name=’android_id’;

Android IDの書き戻し、確認はSettings -> Developer optionsからもできます。
この機能の為にTitanium Backupの有償版をわざわざ買う必要はないと思います（ただしCMの使用が前提）

・Titanium BackupでLINEのデータを戻す
無料版でもできます

・LINEの起動
普通にいけるんじゃないかと思います

・他のアプリの起動確認
端末起動の際に、Android 4.1.1のとき使っていたアプリを自動で全部入れてくれたので楽でした

以上、びっくりするくらい手軽で簡単でした

参考URL：
AndroidでLINEが起動しなくなってしまったときの対応のメモ（要root）
http://www.shugei.info/?p=1005

[CWM CW12.1]GalaxyNote2のOSをandroid 5.1.1(lolipop)にするメモ
http://systemfirst.blog72.fc2.com/blog-entry-818.html