精度の良い2桁×2桁の暗算方法

インド式計算方法が話題になって久しいですが、インド式を改良してもう少しやりやすくした方法を提案したいと思います。

・計算の背景
2桁の整数

[tex]x=10a+b\ y=10c+d [/tex]

があったとするとx、yの積fは、div(割り算の商)とmod(割り算の余り)を用いて
[tex]f=xy= 100 times ac + 10 times (bc+ad) + 1 times bd[/tex]
[tex]=100 times ac + 10 times (bc + ad + bd mathrm{div} 10) + 1 times (bd mathrm{mod} 10) [/tex]
[tex]= 100 times (ac +(bc + ad + bd mathrm{div} 10) mathrm{div} 10) + 10 times ((bc + ad + bd mathrm{div} 10) mathrm{mod} 10 ) + 1 times (bd mathrm{mod} 10)[/tex]

と表せる。ここで、100倍の項が上2桁、10倍の項が中1桁、1倍の項が下1桁に当たる。
以下で具体的な数値や手順を用いて各項の計算方法および答えの出し方を説明する。

Q. 27 × 39 はいくつですか?

手順と答え.

・7×9=63なので、両手で6を表しておく(bd div 10)
・7×3+2×9を計算する。39ですね。(bc+ad)
・39に手で示しといた6を足す。45ですね。(bc + ad + bd div 10)
・手で5(45のケツ)を示しておく((bc + ad + bd div 10) mod 10)
・2×3+4を計算する。4は45の頭。10ですね。(ac +(bc + ad + bd div 10) div 10 )
・答えの上2桁は10、中1桁は5(手で表している)
・下一桁は7×9の下一桁、すなわち3

こたえ 1053

10回以上試したが、なかなか精度が良い

ビディとPAN MASALAを試した

ビディとはインドの葉巻である。葉巻とはいえ高級志向というよりは庶民向けの色合いが強い。
ビティ葉巻の葉は黒檀の葉であり、中に詰まっているタバコは棒でぶちのめしたものである。
ぶちのめしから黒檀の葉で包む作業まで、インド人は手作業で行うらしい。そういった乙な一品である。

一方PAN MASALAとは、乾燥ビンロウにお香みたいな香りのパウダーをまぶしたものである。
カレーの後の口直しに噛むらしい。カレーの味を上書きできる戦闘能力を持つとんでもない奴だ。

そういうわけで今回はビディとPAN MASALAを紹介する。下に行くほど臭いがクサくなるような順番で書こうと思う。

・ecstacy (MADE IN USA)

おっと、しょっぱなから番外編である。ビディでもPAN MASALAでもない、ハーブたばこである。
ニコチンゼロ、タールたっぷりという身体に良いのか悪いのか分からない代物だ。マリ○ァナのようなにおいがすると言われているが、別にただのタバコだと思う。
よって、一番クサくない先頭に留まった。

・SoeX Natural Flavoured Bidis

ここでビディの登場である。
SoeX社は、水タバコのタバコ無しフレーバーというこれまた身体にいいんだか悪いんだか分からない物も作っている会社である。むしろそっちのほうが有名なんじゃないかな。
だがしかし、水タバコのタバコ無しフレーバーというタバコじゃない何かでも、個人輸入するとたばこ税を取られるから油断ならない。素人にはお薦めできない。
さて、ビディの方は(ビディにしては)マイルドな味である。しょぼい吸い口が一個ついていてこれを使うと更にマイルドになる。
火がとても消えやすく、点火する度に柿の葉を焦がした臭いがする。黒檀は柿の仲間であることを身を持って知ることができるだろう。

・SoeX Menthol Flavoured Bidis

上記の仲間である。
メンソールとはいえ、元がくさいので後味の奥のほうにしかメンソールを感じない。ベースの味は通常版と変わらない。例によってしょぼい吸い口1個付き。

・The Indian King Beedies

ここで王の名を冠するビディの登場だ。王だけあって、この中では一番うまかった。
香りの奥のほうにお香のような匂いがする。SoeXのしょぼい吸い口を付けると味が更にマイルドになる。そして吸い口がタールでベトベトになる。
ビディのスペルはBidisなのかBeediesなのか、僕にもよく分からない。どっちでもいいけど統一してくれ。

・GANESH 501

どこから突っ込んでいいのか分からないが、一つづつ指摘しよう。
まず、今までのパッケージは箱であったがもはやチリ紙レベルである。かつて我々はチリ紙にくるまって売っているたばこを見たことがあっただろうか?
それから長さが短い。謎の短さである。なんか短い葉巻っぽい物体の入った、ピンクの簡易包装パッケージである。実に地球に優しい。
だがしかし咥えると唇がビリビリする。僕の身体には優しくないようだ。さらに強烈な渋みと辛さを誇る。さすがガネーシャ、神である。
なお繰り返しになるが、唇がビリビリする。注意したほうが良い。

・PAN PARAG Delicious PAN MASALA

パンマサラの登場だ。缶詰に入っているが、缶を開ける前からお香クサい。堂々の臭いランクナンバー1獲得だ。荒々しい野郎だ。
中にはえんじ色の粒が入っている。そう、あの懐かしのビンロウにインドパウダーをまぶしたものである。噛むと唾が赤くなる。その辺にペッペするのが現地スタイルだが、ここは日本の自宅なので便所でペッペした。唾は赤かった。
すごい。お香である。マジでインドのお香だ。全国の雑貨店や新宿西口小田急デパート前の露天で売ってるあいつの臭いである。お香ではあるのだが嫌いではない。だがお香である。
あえてカレーを食べた後に噛んだのだが、既にカレーはどこかに行ってしまった。妙なお香の味は、ビディに割と良く合う。カレーからのパンマサラ→ビディは合理的であることが証明された。

・まとめ
インドは強烈である

Wikileaksが公開したTPP関連文書の解釈について異議を唱える

TPPの話でもしよう.
在ニュージーランド米大使館が2010年2月に本国に送ったものとして,Wikileaksで次のような記事が公開されている.

10WELLINGTON65

この文書の3章が日本絡みであり,物議を醸している.

3. (SBU) On multilateral issues, Sinclair emphasized that New
Zealand sees the TPP as a platform for future trade integration in
the Asia Pacific. If the eight initial members can reach the
“gold standard” on the TPP, it will “put the squeeze” on Japan,
Korea and others, which is when the “real payoff” will come in the
long term. He also stated that another challenge in negotiating is
that the current economic and commercial situation has put a great
deal of pressure on domestic agendas. Negotiators must therefore
be very cognizant of the impact on jobs, wages, and other such
factors. When asked what New Zealand’s position is on including
new members, Sinclair put forth that “smaller is better” for the
current deal. However, he emphasized, that what is more important
is U.S. Congressional approval and if “critical mass” can be
achieved with the initial eight. New Zealand will take a
“constructive view” if the group needs to “bulk up” and include
Malaysia, for example.

これについて,ウォール・ストリート・ジャーナルで次のような記事が公開されている.

TPP反対派が問題視するウィキリークス公開の米公電

上記サイトからの引用:

(農協団体系の業界専門紙が)掲載したのは公電の次の部分だ。「On multilateral issues, Sinclair emphasized that New Zealand sees the TPP as a platform for future trade integration in the Asia Pacific. If the eight initial members can reach the “gold standard” on the TPP, it will “put the squeeze” on Japan, Korea and others, which is when the “real payoff” will come in the long term.」

業界紙はこれを次のように翻訳している。「ニュージーランド外交貿易省のマーク・シンクレアTPP首席交渉官は『TPPが将来のアジア太平洋の通商統合に向けた基盤である。もし、当初のTPP交渉8カ国でゴールド・スタンダード(絶対標準)に合意できれば、日本、韓国その他の国を押しつぶすことができる。それが長期的な目標だ』と語った(米国大使館公電から)」

訳者は「農協団体系の業界専門紙」であるらしい.なんとも,よく頑張ったものである.

翻訳としては下記サイトのほうが出来が良い.ついでに少し書き足した.僕が間違えてたら,そんときはゴメン.

ウィキリークス TPP外交文書を全訳公開!

3.(SBU)戦略分野毎の課題:多国間関係の課題について

 NZのシンクレア氏は、NZはTPPが将来のアジア・太平洋地域における通商に関する統合のプラットフォ-ムであると見ていることを強調した。
 もし最初の8ヶ国(シンガポール,ブルネイ,チリ,ニュージーランド,アメリカ,オーストラリア,ベトナム,ペルー)がgold standardに辿り着けば、TPPは日本や韓国、その他の国々に対する強力な圧力(put the squeeze)となり、まさに長期的な利益を得ることとなるだろう、と彼は強調した。更に、交渉過程におけるもう一つの重要な課題は、今の経済状況がNZの国内課題に大変な難題を突き付けてしまっていることであると述べた。従って交渉担当者は、相手国国内の雇用、賃金その他関連する事柄が受ける影響について深刻に認識しなければならないのである。
 新たなTPP参加国を加えることについてのスタンスを尋ねたところ、彼は現時点での交渉については少ないほど望ましいとの見解であった。しかし、もっと重要なことは米国議会における承認であり、最初の8ヶ国がcritical mass/量から質への飛躍が出来るかどうかに到達できるかどうか、であると強調した。
 ニュ-ジ-ランドはもし最初の8ヶ国が、例えばマレ-シアを加えるなど加盟国が増える必要があれば、その時は前向きに捉えるだろう。

この文書を「日本がTPPに参加してしまうと,日本(あるいは日本の農家)が押しつぶされてしまう」と読み取るのはあまりにもぶっ飛んでいると思う.

Roudybush Formula 3(ラウディブッシュ フォーミュラ3)は体積比(容量比)で薄めるか,重量比で薄めるか の謎

小鳥の挿し餌としてKaytee社やRoudybush社から離乳食(Formula)が発売されています.
僕はRoudybush Formula 3を使っているのですが,パッケージに次のような説明書きがあります.

50〜60度のお湯で柔らかく溶かして,必ず小鳥の体温である「40度」に冷ましてから,与えてください.孵化直後から1週目は約10倍,2週目で6〜8倍,3週目で5〜6倍,4週目で4〜5倍,5週目以降は3〜4倍にして1日に4〜5回小鳥のコンディションを見て6〜8週目迄与えてください.

この約ホニャララ倍というのは果たして体積比なのか,重量比なのか文面からでは判断がつきません.
もっとも,パウダーの密度が1 g/cm^3であれば何ら問題はないのですが,明らかにこの値より小さくなります.1リットルの綿アメより1リットルの水の方が重いのと同じことです.
「雛が食べるご飯(フォーミュラ)」というサイトには次のように書かれています.

フォーミュラの濃度は重さでなくて、体積で考えてください。体積を測るときは、計量スプーンや、ちいさなビーカを使ってください。

しかし,ヒナが生命維持に最低必要な「基礎代謝量」に,活動のエネルギーを足したヒナ維持代謝量は,ヒナの体重が40 gである場合28.8 kcalであると言われています. ((幸せなインコの育て方・暮らし方,磯崎哲也,2010-08-26,ISBN 978-4278039030,76ページ))
一方フォーミュラ自体の代謝エネルギーは3550 kcal/kgとパッケージに書かれています.つまり,40 gのヒナはカロリー摂取がフォーミュラに限定されている場合,一日に8 g程度のパウダーを食べなければいけないわけです.
もし体積比で薄めると,1日に5回,5倍に薄めたものを与えた場合,8 gのパウダーはおよそ20 cm^3なので ((実測値)),一回の挿し餌で約20 cm^3与える計算になります ((結構いい加減な計算であることは承知しています)). 40 gのセキセイインコのヒナが一回の食事で20 g食べるかといえば,絶対に食べません.よって体積比で薄めるという仮定は間違っていると考えられます.

この仮説を裏付けるため,ラウディブッシュ社の「Contact Us」から聞いてみました.
全文を貼りつけます.

Dear customer center,

I bought a Roudybush Formula 3 for my budgerigar. The instruction which printed on the package is very simply and vague.
It explains that we must dilute powder five to six times with water for the three-week-old chicks just before we use it.
I cannot judge “five to six times” means whether weight based or volume based from this information.
The agency is PCNF(http://www.pricco.com/pcnf/).

Sincerely,

(本名)
soraochi@hotmail.com

英語が文法的に合ってるかは怪しいですがまあ,なんとなく書きました.なんとなく合ってることを期待しています.

Normally you will receive a response within 24 hours.

というのはウソッパチでしたがちゃんと返信はきました.

Hello,
I just wanted to let you know I received your feedback about Formula 3. If you have a scale, using weights is best. The charts on the bottom of the label are in weight, but remember 1cc of water weighs one gram. Much of the rest of the instructions is for people who don’t have a scale and need volume approximates to substitute for weight. Please let me know if you have any questions.

Thank You,
Taylor Blaylock
Customer Service Representative
Roudybush, Inc
(800)326-1726 ext 202
Fax (888)276-8222

「The charts on the bottom of the label」なんてもんは日本に出回っているモノには付いておりませんでしたが,(このメールが僕が書いた文章への返信であることを考慮すると)重量比のほうが正しいみたいなような,そうでもないような感じですね.もっとも,日本で出回ってるモノに付いている説明が「Much of the rest of the instructions」でなければの話ですが.

日本向けにわざわざパッケージし直してくれるのも,親切やらお節介やら.やるならしっかりやってください・・・というお話しでした.

インコのエサの保存方法についての一提案

どういう因果かオカメインコとセキセイインコを飼いはじめ,早二月.一人餌をはじめたオカメインコには混合シードではなく鳥用ペレットを与えています.
混合シードやペレットの多くは,保存が便利なようにジッパーがついています.しかしうちのオカメが大好きなラウディブッシュ(Roudubush)社のペレットにはジッパーがありません ((正確には輸入会社がパッケージングを行なっている)).
ZuPreem(ズープリーム)やTotally Organics(トータリーオーガニクス)のようにちゃんとジッパーが付いてればいいんですが,いかんせんうちのはラウディブッシュが好きらしい.他にもKaytee(ケイティ),Lafever(ラフィーバー)も混ぜて与えてはみたのですが,ラウディブッシュのだけ選んでモリモリ食う.※ラウディブッシュ社の回し者ではございません
まあそんなわけで,話を戻すとラウディブッシュ社のペレットにはジッパーがないわけです.もっとも,他社のペレット,特にケイティなんかもあってないようなもんですが,その辺はアメリカンクオリティですのでおおらかな気持ちが大切です.

しかし・・・僕は他ならぬ日本人でありどーにも密閉できないのは許し難い!そこで考えたのが次の方法です.

用意するもの:

・ラウディブッシュ社のペレット
・布団圧縮袋
・タッパー
・ホッカイロ


ペレット以外は,家にあるものばかりですね.
あとはもうおおかた想像は付くと思いますが,おもむろにペレットの大袋を開け,少量をタッパーに移し,大袋はホッカイロと一緒に布団圧縮袋に入れます.

布団圧縮袋で外気を遮断し,ホッカイロを脱酸素剤として使うわけです.これでまあ,普通よりは日持ちがするのではないかと思います.


オカメインコもご納得のご様子でございます.

今回はインコのペレットでやりましたが,犬のエサ,猫のエサ,その他小動物のペレットにも使える方法です.
ただし乾物限定です.湿り気のあるものでやると,ボツリヌス菌などの嫌気性細菌で死にます.ナマモノは冷蔵庫や冷凍庫に入れて早めに食べましょう.

gnuplotによる関数近似とガウス分布での例

gnuplotは,単体で最小自乗法による関数近似ができます.関数は計算機上で表現可能な任意関数ですので,テーラー展開,フーリエ級数展開,ガウス関数など,色々扱えます.
今回は例として,ガウス分布の関数近似が妥当であるかの検証をしてみます.

ガウス分布に従うデータとして,微小時間当たりの放射線量,試験の採点結果が有名です.
インターネットでいいデータがないかと探してみたら,次のものを見つけました.

平成23年新司法試験短答式試験結果 平成23年短答式試験結果[PDF:148KB]
平成23年新司法試験短答式試験得点別人員調(各科目最低ライン40%点以上)
http://www.moj.go.jp/jinji/shihoushiken/jinji08_00048.html

データを加工して,gnuplotで扱える形式にしました(問題があれば消しますので言ってください).上限,下限の点数については悩みましたが,140〜314点で考えることとしました.
結果テキスト

これをplotすると

set xrange [140:314]
set yrange [0:120]
plot 'sihou_s' pt 2 lt -1 lw 2


こうなります.どう見てもガウス分布です.

関数近似をする前に,μとσの初期値を与えてやらないと計算が上手く収束しません.
μは,理想的には最大値を与えているxとなるはずですので,μ=230を初期値とします.σは見当がつきにくいので,大雑把に目分量で20としておきます.
また,表中の全人数Nは,7797人です.

sigma=20
mu=230
f(x)=7797/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp((-(x-mu)**2)/(2*sigma**2))
fit [140:314]f(x) "sihou_s" using 1:2 via sigma,mu

Final set of parameters Asymptotic Standard Error
======================= ==========================

sigma = 30.4499 +/- 0.3865 (1.269%)
mu = 229.571 +/- 0.4721 (0.2057%)

早速代入してみましょう

set xrange [140:314]
set yrange [0:120]
sigma=30.4499
mu=229.571
f(x)=7797/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp((-(x-mu)**2)/(2*sigma**2))
plot 'sihou_s' pt 2 lt -1 lw 2, f(x) lt 1 lw 2 w l


概ね合っているように見えます.

ここで,じゃあ本当のμとσはいくらだったのか?という疑問が残りますが,表計算ソフトで一瞬で求まります.

μ=226.96
σ=29.489

このデータもさっきのグラフにまとめて載せてみましょう.

赤がgnuplotのfitにより求めたμとσによるガウス分布*N,青が表計算ソフトで求めたμとσによるガウス分布*N,黒が実測値とエラーバーです.
エラーバーで汚くなっておりますが,エラーバーの大きさの割に,赤と青が近いことが分かります.
ただし,実際の値はgnuplotが吐き出したAsymptotic Standard Errorの範囲内に収まっていないです.
gnuplotによる関数近似は手軽で有用かもしれないが,過信はよろしくないということが分かりました.

英語の勉強

内容が全然分からないと不評の当ブログですが,今日は中学校の英語の復習をしようと思います.

英語の勉強というと「単語と文法のどっちが大事か」的な議論になって,なおかつ結論は「単語」になりがちです.
ただ僕は「文法」だと思います.単語なんて辞書引けばいいじゃないか.一方,文法が分からないと,書けないし,精度良く読めない.
もし英語が日本語と同じ構文だったら,誰でも英語ができると思います.つまり,英語ができないのは文法が理解できてないからなのではないかと僕は思うわけです(論理の対偶的思考).

——————————

閑話休題.以下の二つの文章は,誰かさんが実際に書いてしまった文章です.

I had died when professor told me to so.

I believe that I can make better my English by just continually using.

いくら即興で書いたとはいえこれはひどい.正しくはこうです(多分).

I died when professor told me so.

I believe that I can make my English better by just continually using it.

簡単に説明すると

・単に過去のことは過去完了使う意味がない
・toldは他動詞なので前置詞toは不要

・makeは第4文型を作る動詞で,SVOO’と書く.訂正前は順番が逆.
・useは他動詞なので目的語が必要(まあ,省略したと見做すことができなくもないが)

ってとこです.要は,単語は合ってるのに意味分からない英語になってるってことです.

・・・英語書けるようにならんとまずい!

にんにく注射体験記

疲労回復に効くと聞いたので,にんにく注射を打ってきました.

にんにく注射を扱ってるクリニックは都内だけでも数多ありますが,以下の条件で探してメディカルクリニック渋谷に決めました.

・清潔そうなとこ
・定期圏内
・概ね2000円以下

ググったら,他のクリニックで高いことを言われた話が出ていました.僕も心配だったので,行く前に「カウンセリングに費用は別途必要か?初診料はかからないか?本当に費用負担は1500円 or 2000円だけなのか?」・・・と電話で聞いてみました.「Webに書いてある値段のみです」とのことでした.後になって分かることですが,実際に費用負担は2000円のみでした.

場所はJR渋谷駅新南口駅ビル内.受付でにんにく注射を受けたいことを伝え,待つこと数分.後ろのオジサン2人が「にんにく注射」と「プラセンタ注射」を受けに来たということが分かった頃,ソラオチの名前が呼ばれました.
そこに待ち構えていたのは,小型の制汗スプレーほどの大きさがあろうかというシリンジでした.心の中で「ひぇええ」と思いつつ,平静を装い「にんにく注射ははじめてですか?」「はじめてです」「アレルギーはありますか?」「花粉症くらいですかね」という会話を看護婦さんとしました.

その後,例のデカいやつをお注射されました.
数秒後,にんにくとゴマとサラダ油を混ぜたような臭いが鼻の奥に漂い始め,気付いたときにはシリンジの中身が空になってました.
痛みはあまり感じませんでした.そういえば,こないだ採血された時も痛くなかったです.どうでもいいですけど,僕の静脈は素直で見えやすいのかもしれません.

特に問題もなく,レジで2000円(スペシャルのほうの料金です)を払い,そそくさと出ていきました.効果のほどは・・・よく分からん!(←こんだけ書いといて結論がそれかい!)

まあ,ググると効いた方もいらっしゃるようですし,安いので試してみる価値はあると思います.

東京電力計画停電案内のミラー + 鉄道運行予定

3月15日版が出ました

この記事では,3月14日に行われる首都圏計画停電情報を取り扱います.
team2ch.orgサーバを置いている地域も停電の可能性があるので,今後,このページもアクセスしづらくなる可能性があります.

更新履歴
【2011-03-14 0:40】 3月13日版 最終更新(僕が寝たともいう)
【2011-03-14 10:00】 3月14日版 初更新
【2011-03-14 21:10】 ミラーPDFを新しく張り替え

まず,東京電力のサイトが重いので,勝手にミラーしておきます.
内容の正確性,正当性,信憑性,最新性,その他を保証するものではありません.自己責任でお役立てください.
なお,山梨,茨城,静岡はリンクがあるもののリンク先のPDFが欠損していたため掲載しておりません.手に入り次第載せます.

【2011-03-13 23:10】 スラドのミラーより山梨,茨城,静岡を取得
【2011-03-14 10:00】 ミラーしているデータを最新(東電サイト内の表記では3月14日9時版,PDF内の日付はなぜか昨日)に更新しました.リンク先アドレスに変更はありませんでした.
【2011-03-14 21:10】 ミラーしているデータを最新に更新しました.ただし,可能な限り一次ソースを参照してください.

概要(古い情報かつミラーです)

東京 http://www.tepco.co.jp/images/tokyo.pdf
東京ミラー

埼玉 http://www.tepco.co.jp/images/saitama.pdf
埼玉ミラー

神奈川 http://www.tepco.co.jp/images/kanagawa.pdf
神奈川ミラー

千葉 http://www.tepco.co.jp/images/chiba.pdf
千葉ミラー

群馬 http://www.tepco.co.jp/images/gunma.pdf
群馬ミラー

栃木 http://www.tepco.co.jp/images/tochigi.pdf
栃木ミラー

山梨 http://www.tepco.co.jp/images/yamanashi.pdf
山梨ミラー

茨城 http://www.tepco.co.jp/images/ibaraki.pdf
茨城ミラー

静岡 http://www.tepco.co.jp/images/numazu.pdf
静岡ミラー

グループ分けの意味
1グループ
6:20~10:00のうち3時間程度、及び16:50~20:30のうち3時間程度

2グループ
9:20~13:00のうち3時間程度、及び18:20~22:00のうち3時間程度

3グループ
12:20~16:00のうち3時間程度

4グループ
13:50~17:30のうち3時間程度

5グループ
15:20~19:00のうち3時間程度

鉄道運行情報 2011-03-14 10:10更新
一応ミラー(スクリーンショット)を載せますが,可能な限り一次ソースを確認してください.
【2011-03-14 10:10】 各鉄道会社のサイトが軽くなったので,ミラー(スクリーンショット)は消しました.直接最新の情報を確認してください.

東武線
JR東
東京メトロ
西武線
京王線・井の頭線
東急線
小田急線

【2011-03-13 23:40】 友人のところのレイアウトをリスペクトしました.